Počítačová fyzika: Okruhy ke státnicím z matematiky a informatiky

Matematika

1. Polynomy, maticový počet, determinanty.

2. Algebraické struktury, vektorové prostory - grupy, vektorové prostory, báze, podprostory, lineární zobrazení.

3. Řešení soustav lineárních rovnic - Gausova eliminační metoda, Cramerovo pravidlo.

4. Skalární součin - skalární součin ve vektorových prostorech nad R a nad C, kolmé vektory, délka vektoru, úhel mezi vektory, ortonormální báze.

5. Posloupnost - limita posloupnosti, věty o posloupnostech, vztah omezenosti a konvergence.

6. Funkce - definice funkce a operace s funkcemi, spojitost funkce a vlastnosti spojitých funkcí, limita funkce, limita složené funkce, základní funkce a počítání s nimi.

7. Derivace - souvislost se spojitostí a limitou, diferenciály, věty o střední hodnotě, průběh funkce, Taylorův polynom a L'Hospitalovo pravidlo.

8. Integrace - Newtonův vzorec a souvislost s derivací, primitivní funkce, metoda per partes, substituce poprvé a podruhé, integrace racionálních funkcí a další početní techniky, Riemannův integrál a důkaz Newtonova vzorce.

9. Aplikace integrálního počtu - délky, plochy, objemy, těžiště, momenty setrvačnosti, povrchy, numerické metody integrace.

10. Diferenciální rovnice - existence a jednoznačnost řešení obyčejné diferenciální rovnice. Separabilní rovnice a početní techniky. Lineární diferenciální rovnice. Lineární diferenciální rovnice vyššího řádu a početní techniky.

11. Funkce více proměnných - definice funkce více proměnných, spojitost a limita. Derivace funkcí více proměnných. Potenciály, vektorová pole, gradienty, divergence, rotace a jejich aplikace. Implicitní funkce. Extrémy funkcí více proměnných: Lagrangeovy multiplikátory.

12. Řady - řady s nezápornými členy, absolutní a neabsolutní konvergence. Řady funkcí - fourierova analýza.

13. Lebesgueova míra a integrál. Integrály závislé na parametrech. Fubiniova věta a věta o substituci. Křivkové integrály a potenciál. Plošné integrály. Gauss-Ostrogradského, Greenova a Stokesova věta.

Informatika

1. Efektivnost a složitost algoritmů

2. Základní datové struktury - lineární datové struktury (seznam, zásobník, fronta). Stromové a nelineární datové struktury.

3. Metody vnitřního třídění - třídění vkládáním (přímá metoda, třídění s ubývajícím krokem), třídění výměnou (bublinkové třídění a jeho varianty, třídění Quicksort), třídění výběrem (přímá metoda, třídění haldou). Přihrádkové třídění. Číslicové třídění.

4. Metody vnějšího třídění - metoda slučování a polyfázové třídění.

5. Vyhledávání v lineárních datových strukturách. Sekvenční hledání v náhodně uspořádaném poli nebo v seznamu s náhodně uspořádanými prvky, binární vyhledávání v setříděném poli.

6. Binární vyhledávací stromy - AVL-stromy, B-stromy, 2-3-4 stromy, červeno-černé stromy.

7. Vyhledávání založené na transformaci klíče - hashování. Volba transformační funkce. Organizace tabulek a způsoby řešení konfliktů (otevřené adresování, zřetězení do seznamů).

8. Grafy a základní algoritmy vyhledávání v grafech

9. Architektura operačních systémů

10. John von Neumannova architektura, CPU, strojové instrukce a jejich vykonávání, programování v assembleru. Řízení výpočtu, volání funkcí, přerušení.

11. Operační paměť a její správa, zobrazení informací v operační paměti, cache paměť.

12. Správa procesů a procesoru, proces a jeho životní cyklus, přidělování procesoru, procesy a vlákna.

13. Synchronizace procesů a vláken, aktivní a pasivní čekání. Uváznutí a podmínky pro jeho vznik, detekce, prevence a předcházení, bankéřův algoritmus.

14. Správa diskového prostoru a správa souborů, RAID. RAID, systémy souborů, FAT, NTFS, souborový systém v unixových systémech (Ext2, Ext3).

15. Správa I/O zařízení, ovladače.