You are hereSZZMI

SZZMI


Předmět: Matematika a informatika

Katedra/Zkratka: SLO/SZZMI

Rok: 2018

Garant: 'doc. RNDr. Michal Krupka, Ph.D.'

Anotace: Státní závěrečná zkouška k prověření a vyhodnocení stupně znalostí.

Přehled látky:
Matematika 1. Polynomy, maticový počet, determinanty. 2. Algebraické struktury, vektorové prostory - grupy, vektorové prostory, báze, podprostory, lineární zobrazení. 3. Řešení soustav lineárních rovnic - Gaussova eliminační metoda, Cramerovo pravidlo. 4. Skalární součin - skalární součin ve vektorových prostorech nad R a nad C, kolmé vektory, délka vektoru, úhel mezi vektory, ortonormální báze. 5. Posloupnost - limita posloupnosti, věty o posloupnostech, vztah omezenosti a konvergence. 6. Funkce - definice funkce a operace s funkcemi, spojitost funkce a vlastnosti spojitých funkcí, limita funkce, limita složené funkce, základní funkce a počítání s nimi. 7. Derivace - souvislost se spojitostí a limitou, diferenciály, věty o střední hodnotě, průběh funkce, Taylorův polynom a L'Hospitalovo pravidlo. 8. Integrace - Newtonův vzorec a souvislost s derivací, primitivní funkce, metoda per partes, substituce poprvé a podruhé, integrace racionálních funkcí a další početní techniky, Riemannův integrál a důkaz Newtonova vzorce. 9. Aplikace integrálního počtu - délky, plochy, objemy, těžiště, momenty setrvačnosti, povrchy, numerické metody integrace. 10. Diferenciální rovnice - existence a jednoznačnost řešení obyčejné diferenciální rovnice. Separabilní rovnice a početní techniky. Lineární diferenciální rovnice. Lineární diferenciální rovnice vyššího řádu a početní techniky. 11. Funkce více proměnných - definice funkce více proměnných, spojitost a limita. Derivace funkcí více proměnných. Potenciály, vektorová pole, gradienty, divergence, rotace a jejich aplikace. Implicitní funkce. Extrémy funkcí více proměnných: Lagrangeovy multiplikátory. 12. Řady - řady s nezápornými členy, absolutní a neabsolutní konvergence. Řady funkcí - Fourierova analýza. 13. Lebesgueova míra a integrál. Integrály závislé na parametrech. Fubiniova věta a věta o substituci.Křivkové integrály a potenciál. Plošné integrály. Gaussova-Ostrogradského, Greenova a Stokesova věta. Informatika 1. Pojmy problém a algoritmus, složitost algoritmu, asymptotická notace. 2. Lineární datové struktury: pole, seznam, zásobník, fronta. Složitost operací nad lineáními strukturami. 3. Problém třídění. Třídící algoritmy a jejich složitost: insertsort, selectsort, quicksort, heapsort, mergesort. Dolní limit složitosti algoritmů pro třídění porovnáváním. Metody třídění bez porovnávání: counting sort, bucket sort. 4. Pojmy graf a strom, jejich základní vlastnosti. Algoritmy průchodu grafem. 5. Binární vyhledávací stromy a operace nad nimi. Další varianty vyhledávacích stromů: červeno-černé stromy, AVL-stromy. 6. Hashovací tabulka, hashovací funkce a její vlastnosti. Metody řešení konfliktů v hashovací tabulce: otevřené adresování, řetězení. 7. Von Neumanova architektura. CPU, registry, strojové instrukce a jejich vykonávání. Assembler: řízení výpočtu, volání funkcí, obsluha přerušení. 8. Operační systém: význam, architektura, monolitický a mikrokernel přístup. Pojmy operační paměť, proces, vlákno, vstupně-výstupní zařízení. 9. Správa operační paměti, přímé a nepřímé adresování, cache paměť a algoritmy pro její správu. 10. Správa procesů a vláken, životní cyklus procesu, algoritmy pro přidělování procesoru. 11. Synchronizace. Prostředky operačního systému pro synchronizaci, pasivní a aktivní čekání. Uváznutí, podmínky pro jeho vznik, detekce a předcházení, bankéřův algoritmus. 12. Správa souborů, souborové systémy: FAT, NTFS, Ext3. Žurnálování. Disková pole, RAID. 13. Správa I/O zařízení, ovladače.