You are herePROG1

PROG1


Předmět: Programování a numerické metody

Katedra/Zkratka: SLO/PROG1

Rok: 2018

Garant: 'Ing. Jaromír Křepelka, CSc.'

Anotace: Cílem je naučit aplikovat znalosti matematické analýzy a algebry, porozumět základním numerickým metodám použitelným pro vědecko-technické výpočty, prakticky ukázat, jak tyto algoritmy fungují, jsou-li implementovány na počítači.

Přehled látky:
POČÍTAČOVÉ CHYBY - Vliv konečného počtu číslic na přesnost výpočtu. ALGEBRAICKÉ METODY - Soustavy lineárních algebraických rovnic (soustavy s neprázdným nulprostorem, přeurčené soustavy), třídiagonální schéma, Gaussova a Gauss-Jordanova metoda, LU rozklad, inverze matic, nulové body polynomu (Lin Bairstowova metoda, metoda Siljakových koeficientů, Laguerrova metoda), vlastní čísla a vlastnívektory matic (obecný problém, symetrické matice, LU a QR algoritmus). ŘEŠENÍ SOUSTAV NELINEÁRNÍCH ROVNIC - Půlení intervalu, Newtonova metoda tečen, Richmondova metoda tečných hyperbol, jejich zobecnění na soustavy rovnic, Čebyševovy iterační metody, Warnerovo schéma (zobecněná metoda tečen), gradientní metody. INTERPOLOVÁNÍ, NUMERICKÉ DERIVOVÁNÍ A INTEGROVÁNÍ - Laguerrův polynom, nejlepší trigonometrický polynom, Fourierovy řady, diskrétní a rychlá Fourierova transformace, kubické splajny, Čebyševovy aproximace (Remezův algoritmus), numerické derivování, integrování (lichoběžníková formule, Newton-Cotesovy kvadraturní formule, Simpsonova formule, Gaussovy metody, speciální formule). NUMERICKÉ ŘEŠENÍ OBYČEJNÝCH DIFERENCIÁLNÍCH ROVNIC - Úloha s počáteční podmínkou (Eulerova metoda, metody Runge-Kutta, Mersonova metoda, automatická volba integračního kroku, implicitní integrační metody, stabilita, konvergence, korektnost), okrajová úloha (metoda střelby, lineární soustavy diferenciálních rovnic, analytická řešení, problémy existence numerického řešení), metody sítí - diferenční metody (diferenční schéma pro nelineární rovnice, konstrukce diferenčních schémat, Marčukova identita). MINIMALIZACE FUNKCÍ A OPTIMALIZACE - Minimalizace funkcí jedné proměnné (zlatý řez, diferenciální metody), simplexová metoda minimalizace funkcí více proměnných, gradientní metody (metoda konjugovaných vektorů, Powellova kvadraticky konvergentní metoda), lineární programování, kombinatorické úlohy (permutační úlohy - lexikografický výběr, problém obchodního cestujícího, metoda simulovaného žíhání, evoluční algoritmy - samo-organizující se migrační algoritmus). ZÁKLADY NUMERICKÉHO ŘEŠENÍ PARCIÁLNÍCH DIFERENCIÁLNÍCH ROVNIC - diferenční schémata, úplně konzervativní diferenční schéma.