You are herePGSRM

PGSRM


Předmět: Rovnice matematické fyziky

Katedra/Zkratka: SLO/PGSRM

Rok: 2018

Garant: 'prof. RNDr. Vlasta Peřinová, DrSc.'

Anotace: Přednáška uvádí posluchače do rovnic matematické fyziky, zvláště do fundamentálních řešení lineárních diferenciálních operátorů a do teorie integrálních rovnic. Seznamuje posluchače s parciálními diferenciálními rovnicemi eliptického, hyperbolického a parabolického typu. Zmiňuje se o soustavách parciálních diferenciálních rovnic 1.řádu.

Přehled látky:
I. 1. Klasifikace kvasilineárních parciálních diferenciálních rovnic druhého řádu. 2. Formulace základních okrajových úloh pro lineární parciální diferenciální rovnice druhého řádu. 3. Zobecněné funkce. 4. Direktní součin a konvoluce zobecněných funkcí. 5. Zobecněné funkce pomalého růstu. 6. Laplaceova transformace zobecněných funkcí (operátorový počet). 7. Fundamentální řešení a Cauchyova úloha. 8. Cauchyova úloha pro vlnovou rovnici. 9. Riemannova metoda. 10. Cauchyova úloha pro rovnici vedení tepla. 11. Integrální rovnice. II. 1. Integrální rovnice s hermiteovským jádrem. 2. Hilbertova-Schmidtova věta a její důsledky. 3. Okrajové úlohy pro rovnice eliptického typu. 4. Sturmova-Liouvilleova úloha. 5. Harmonické funkce. 6. Fourierova metoda pro řešení vlastnohodnotového problému. 7. Newtonův potenciál. 8. Okrajové úlohy pro Laplaceovu a Poissonovu rovnici v prostoru. 9. Greenova funkce Dirichletovy úlohy. 10. Fourierova metoda pro řešení smíšené úlohy. 11. Lineární parciální diferenciální rovnice prvního řádu.