You are hereNMF1

NMF1


Předmět: Numerické metody pro fyziky 1

Katedra/Zkratka: SLO/NMF1

Rok: 2017

Garant: 'Ing. Jaromír Křepelka, CSc.'

Anotace: Cílem je naučit aplikovat znalosti matematické analýzy a algebry na příklady fyzikální podstaty. Ukázat, jak tyto algoritmy fungují, jsou-li implementovány na počítači.

Přehled látky:
1. Počítačové chyby - Vliv konečného počtu číslic na přesnost výpočtu. 2. Algebraické metody - Soustavy lineárních algebraických rovnic (soustavy s neprázdným nulprostorem, přeurčené soustavy), třídiagonální schéma, Gaussova a Gaussova-Jordanova metoda, LU rozklad, inverze matic. 3. Vlastní čísla a vlastní vektory matic - Obecný problém, symetrické matice, LU a QR algoritmus, iterační algoritmy. 4. Kořeny polynomů - Bairstowova metoda, metoda Siljakových koeficientů, Laguerrova metoda. 5. Řešení soustav nelineárních rovnic - Půlení intervalu, Newtonova metoda tečen, Richmondova metoda tečných hyperbol, jejich zobecnění na soustavy rovnic, Čebyševovy iterační metody, Warnerovo schéma (zobecněná metoda tečen), gradientní metody, metoda prosté iterace. 6. Interpolace - Laguerrův polynom, Newtonův polynom, nejlepší trigonometrický polynom, kubické splajny, Čebyševovy aproximace (Remezův algoritmus), Fourierovy řady. 7. Numerické derivování, integrování - lichoběžníková formule, Newton-Cotesovy kvadraturní formule, Simpsonova formule, Gaussovy metody, speciální formule. 8. Minimalizace funkcí a optimalizace - Minimalizace funkcí jedné proměnné (zlatý řez, diferenciální metody), simplexová metoda minimalizace funkcí více proměnných, gradientní metody (metoda konjugovaných vektorů, Powellova kvadraticky konvergentní metoda), lineární programování, kombinatorické úlohy (permutační úlohy - lexikografický výběr, problém obchodního cestujícího, metoda simulovaného žíhání, evoluční algoritmy - samo-organizující se migrační algoritmus).