You are hereKM

KM


Předmět: Kvantová mechanika

Katedra/Zkratka: SLO/KM

Rok: 2018

Garant: 'prof. RNDr. Jan Peřina, Ph.D.'

Anotace: Cílem předmětu je seznámit studenty se základními principy kvantové mechaniky.

Přehled látky:
1. Fotoefekt, Comptonův rozptyl, de Broglieho hypotéza, rovinná vlna 2. Schrödingerova rovnice poprvé, heuristické odvození a. Postuláty poprvé: v x-reprezentaci b. Volná částice, Grupová rychlost, vlnový balík 3. Časová a bezčasová Sh. rce, separace proměnných, stacionární stavy a. Normalizace, pravděpodobnostní interpretace, zachování hustoty pravděpodobnosti, rovnice kontinuity. b. Princip superpozice 4. Jednoduché systémy a jejich řešení a. Nekonečná 1D jáma, zobecnění na 3D b. Konečně hluboká pravoúhlá potenciálová jáma, odraz, průchod, rezonanční energie. c. Konečná bariéra, tunelový efekt d. Potenciál delta funkce, vázaný stav 5. Základní postuláty kvantové mechaniky podruhé, v bracketovém formalismu, stav, operátory měřitelných veličin, kvantování a. Pozorovatelné, operátory, Poissonovy závorky, komutační relace, superpozice b. Vlastní stavy a hodnoty operátoru polohy a impulsu, x- a p-reprezentace a jejich souvislost c. Formální výstavba, stavy, brakety, Hilbertův prostor d. Postuláty podruhé, v bracketovém formalizmu e. Střední hodnoty operátorů, maticové elementy. f. vlastní stavy Hamiltoniánu, kvantování energie g. Diskrétní a spojité spektrum, normalizace vlastních stavů impulzu k delta funkci. h. Kolaps vlnové funkce, měření, amplituda pravděpodobnosti i. Ehrenfestovy teorémy, viriálový teorém. 6. Relace neurčitosti. a. střední hodnoty a střední kvadratické odchylky ve statistice b. r.n. jako důsledek nekomutujících (nekompatibilních) pozorovatelných veličin c. Aplikace: minimizující gausovský vlnový balík 7. Schrödingerova rovnice podruhé v bracketovém formalismu a. Reprezentace b. Rozklad obecného stavu do stavů o ostré energii c. Měření veličin v čase t>0 8. Harmonický oscilátor a. algebraické řešení, posunovací operátory a jejich komutační relace. b. analytické řešení, Frobeniova metoda c. koherentní stavy 9. Metoda WKB, klasická limita kvantové mechaniky, alfa rozpad. 10. Moment hybnosti, skládání momentu hybnosti. a. Komutační relace, posunovací operátory, algebraická metoda b. Kulové funkce, parita 11. Pohyb částice v centrálním poli a. Souvislost operátoru momentu hybnosti a Laplaceova operátoru b. Radiální a úhlová rovnice, kvantování energie c. Sféricky symetrická nekonečně hluboká jáma, Besselovy funkce, 3D harmonický oscilátor d. Atom vodíku. 12. Částice v homogenním elektrickém poli. a. harmonický oscilátor v homogenním poli b. atom vodíku v homogenním poli, Starkův jev 13. Spin, částice v magnetickém poli, Pauliho rovnice. a. Pauliho matice, spinory, operátor spinu do daného směru b. Larmorova precese spinu 14. Teorie poruch a. bezčasová poruchová teorie b. Starkův jev, Zeemanův jev c. oprava energie a vlnové funkce