VPM

Předmět: Vybrané partie z matematiky

Katedra/Zkratka: OPT/VPM

Rok: 2011

Garant: 'Mgr. Ladislav Mišta, Ph.D.'

Anotace: Algebra komplexních čísel. Posloupnosti a řady.

Přehled látky:
Algebra komplexních čísel. Posloupnosti a řady. Funkce komplexní proměnné. Limita a spojitost komplexní funkce. Komplexní funkce reálné proměnné. Křivky v komplexní rovině. Derivace omplexní funkce. Holomorfní funkce. Posloupnosti a řady komplexních funkcí. Mocninné řady. Elementární funkce komplexní proměnné. Integrál komplexní funkce po křivce. Cauchyova věta. Cauchyův vzorec a integrál Cauchyova typu. Primitivní funkce. Index bodu vzhledem ke křivce. Taylorova řada holomorfní funkce. Celé funkce. Laurentova řada funkce holomorfní v prstenci. Izolované singulární body holomorfních funkcí a jejich klasifikace. Reziduum funkce v bodě. Věta o reziduích. Použití reziduové věty k výpočtu integrálů. Jordanovo lemma. Integrální transformace Úvod, motivace: zákony termomechaniky, odvození soustavy rovnic nelineární teorie svázané termopružnosti, linearizace, zjednodušení. Elasticita, vedení tepla, idea transformace PDR na ODR pomocí Fourierovy transformace. Formalizace: abstraktní Hilbertovy prostory, Fourierovy řady, vlastnosti, příklady, užití. Aplikace: prostory hladkých, integrovatelných funkcí, distribuce, funkce s konečnou energií, Sobolevovy prostory. Duální prostory. Dualita, interpretace v mechanice. Fourierova transformace: definice, vlastnosti, příklady. Užití FT, definice Sobolevových prostorů pomocí Fourierovy transformace, Fourier - Poissonův integrál, Greenova funkce, praktické aplikace, vedení tepla, příklady. Laplaceova transformace: definice, vlastnosti, aplikace, příklady. Požadavek ke zkoušce: Přehledové znalosti v rozsahu přednášené problematiky