SYN

Předmět: Nelineární dynamika, chaos a synergetika

Katedra/Zkratka: OPT/SYN

Rok: 2011

Garant: 'Doc. Mgr. Radim Filip, Ph.D.'

Anotace: Cílem předmětu je seznámit studenty se základy nelineární dynamiky, chování chaotických systémů a synergetiky se zaměřením na jejich praktické aplikace ve fyzice, chemii, biologii a společenských vědách. Studenti si budou moci vyzkoušet prakticky numerické simulace těchto nelineárních systémů, jejich vyhodnocení a ovládání. Na závěr zpracují samostatně seminární práci analyzující dynamiky určitého nelineárního systému majícího aplikaci ve výše uvedených disciplínách. 1.Nelineární dynamika: nelineární jevy, stabilita, bifurkace, atraktory, repelory, limitní cykly, katastrofy, Ljapunovská, asymptotická a orbitální stabilita, strukturální stabilita. 2.Chaotická dynamika nelineárních systémů: spojitý Lorenzův model, modelování atraktorů, citlivost na počáteční podmínky (motýlí efekt), podivné atraktory, Lorentzův a Rösslerův atraktor, Ljapunovovy exponenty, Kolmogorovova entropie, fraktální dimenze, Poincaré-Bendixsonova věta, diskrétní logistický model a další populační modely, celulární automaty, rekurentní diagram, výkonová spektra a korelační funkce chaotických procesů, synchronizace chaotických systémů. 3.Stochastické nelineární systémy: popis nelineární jevů pomocí Langevinových rovnic a Fokker-Planckovy rovnice, numerické simulace stochastických nelineárních jevů, fázové přechody v nelineárních systémech, samouspořádání v nelineárních systémech, rozlišení chaosu a šumu. 4.Nelineární dynamika v mechanice a elektrických obvodech: kyvadlo buzené periodickou silou, buzený elektrický oscilátor s nelineárním prvkem, stabilizace nelineárních systémů. 5.Nelineární dynamika laseru: jednomódový laser, vícemódový laser, fázové přechody v laseru, kooperace a konkurence v laseru, chaotické chování v laseru. 6.Nelineární dynamika v chemických a biologických procesech: deterministické procesy, reakční a difúzní procesy, populační nelineární dynamika, modely morfogeneze. 7.Praktické simulace nelineární dynamiky I (spojité systémy) 8.Praktické simulace nelineární dynamiky II. (diskrétní systémy) 9.Semestrální práce Literatura: Jiří Horák, Ladislav Krlín, Aleš Raidl, Deterministický chaos a jeho fyzikální aplikace, Academia Praha 2003. Jiří Horák, Ladislav Krlín, Aleš Raidl, Deterministický chaos a podivná kinetika, Academia Praha 2003. H. Haken, Synergetics, An Introduction, Springer-Verlag, Berlin, 1977 A.S. Mikhailov, V. Calenbuhr, From Cells to Societies, Springer-Verlag Berlin 2002. L.E. Reichl, The Transition to Chaos, Springer-Verlag, New York, 2004. James Gleick, Chaos - Making A New Science, Vintage 1987 (populární literatura, přeloženo do češtiny)