You are hereNMP

NMP


Předmět: Numerické metody a programování

Katedra/Zkratka: OPT/NMP

Rok: 2017

Garant: 'prof. Mgr. Jaroslav Řeháček, Ph.D.'

Anotace: Úvod do numerických metod a programování.

Přehled látky:
1. Mathematica: základy programování, symbolické výpočty, vizualizace dat. 2. Programování v prostředích Matlab/Octave a Oslo: srovnání s jazykem C, knihovny funkcí, vytváření uživatelských funkcí. 3. Úvod do numerických metod: přesnost, zaokrouhlovací chyby, stabilita. 4. Lineární algebra: práce s vektory a maticemi, řešení algebraických rovnic, SVD, Choleského dekompozice. 5. Aproximace funkcí: interpolace, extrapolace, interpolační mnohočleny, spliny. 6. Numerická integrace/derivace: elementární a pokročilé algoritmy, multi-dimenzionální integrace, integrace obyčejných diferenciálních rovnic. 7. Řešení soustav nelineárních rovnic: bisekce, metody regula falsi, Newtonova-Raphsonova metoda. 8. Optimalizace: metoda zlatého řezu, Brentova metoda, gradientní metody, multi-dimenzionální optimalizace, metoda "downhill simplex," konjugované směry, konjugované gradienty, simulované temperování, lineární programování. 9. Modelování: metoda nejmenších čtverců, teorie odhadu, nelineární modely, konfidenční intervaly. 10. Fourierova transformace: spojitá a diskrétní transformace, FFT algoritmus a jeho použití, Nyquistova frekvence, diskrétní Fourierova transformace 2D a 3D. 11. Aplikace I: numerická simulace šíření optického signálu, Fresnelova difrakce, požadavky na vzorkování, aliasing. 12. Aplikace II: analýza zobrazovacích systémů a aberací, rekonstrukce vlnoplochy.