You are hereZMF

ZMF


Předmět: Základy moderní fyziky

Katedra/Zkratka: KEF/ZMF

Rok: 2019

Garant: 'Mgr. Lukáš Richterek, Ph.D.'

Anotace: Výuka předmětu Základy moderní fyziky je sestavena z přednášek a početních cvičení. Studenti budou seznámeni se základy kvantové a statistické fyziky, tedy oborů, které jsou pro pochopení a vysvětlení problémů současné fyziky nezbytné. Budou prezentovány základní principy kvantové a statistické fyziky i příklady jejích aplikací. Pozornost bude věnována souvislostem klasické a kvantové fyziky, přínosu kvantové fyziky v popisu fyzikálních jevů a možnostem aplikací kvantové a statistické fyziky v jiných přírodovědných oborech, např. v chemii nebo biologii.

Přehled látky:
1. Historický úvod. Stará kvantová teorie světla, korpuskulárně vlnový dualismus záření. Planckův zákon, fotoefekt, Comptonův efekt. Bohrova teorie stavby atomů. De Broglieho vlny, jejich vlastnosti. Difrakce elektronů. 2. Pojem vlnové funkce, fyzikální význam. Vlastnosti vlnových funkcí. Reprezentace fyzikálních veličin, lineární hermitovské operátory, operátorové rovnice. Střední hodnoty fyzikálních veličin. Operátory konkrétních fyzikálních veličin, komutační relace operátorů, relace neurčitosti. 3. Schrödingerova rovnice, stacionární a nestacionární stavy. Greenova funkce. Limitní přechody ke klasické mechanice. Časová změna fyzikálních veličin, derivace operátoru podle času. Ehrenfestovy teorémy. Parita stavu. 4. Aplikace. Řešení pravoúhlých potenciálových průběhů, stacionární stavy. Jednorozměrná, trojrozměrná potenciálová jáma, metoda separace proměnných. Potenciálová bariéra, potenciálový val. Tunelový jev. Studená emise, radioaktivní rozpad. Jednorozměrný a trojrozměrný kvantový lineární harmonický oscilátor. Částice ve sféricky symetrickém potenciálovém poli. Atom vodíku. Atomové orbitaly. Orbitální mechanický a magnetický moment hybnosti elektronu. 5. Přibližné metody řešení úloh v kvantové fyzice. Teorie poruch, variační metody. Stacionární teorie poruch nedegenerovaných a degenerovaných stavů, nestacionární teorie poruch. Fermiho pravidlo. Přímá a obecná variační metoda. 6. Volná částice, Greenova funkce volné částice. 7. Teorie reprezentací. Vlnové funkce a operátory jako vektory a matice Hilbertova prostoru. Diracova notace. Souřadnicová, impulsová, energetická reprezentace. Schroedingerův a Heisenbergův obraz. Matice hustoty, čisté a smíšené stavy. 8. Spin částice. Experimentální projevy spinu elektronu. Spinová hypotéza, spinový formalismus. Pauliho spinové matice. Hamiltonián částice v elektromagnetickém poli. Pauliho rovnice. Základy relativistické kvantové mechaniky. Kleinova - Gordonova - Fockova rovnice, Diracova rovnice. 9. Základní pojmy statistické fyziky. Fázový prostor, Liuovilleova věta. Mikrokanonický, kanonický a velký kanonický ensemble. Statistická definice entropie. 10. Vlastnosti statistické sumy a statistického integrálu, výpočty termodynamických veličin, aplikace na některé systémy (Maxwellovo rozdělení, jednoatomový a dvouatomový ideální plyn, paramagnetismus). 11. Statistická rozdělení, fermionový a bosonový plyn, Boseho Einsteinova kondenzace. 12. Fotonový plyn a záření černého tělesa. Obsah cvičení: 1. Hilbertův prostor - definice, příklady, ortogonální a ortonormální systém, Fourierovy koeficienty, operátory a jejich vlastnosti, charakteristická rovnice, vlastní hodnoty a vlastní prvky. 2. Operátory fyzikálních veličin, střední hodnota. 3. Potenciálová jáma - řešení úloh. 4. Lineární harmonický oscilátor - řešení úloh. 5. Atom vodíku - řešení úloh. 6. Přibližné metody řešení úloh v kvantové fyzice a jejich souvislost s jevy v přírodě. Porovnání aplikace různých přibližných metod na příkladu atomu hélia. 7. Fázový prostor. Vlastnosti statistické sumy a statistického integrálu, výpočty termodynamických veličin. 8. Statistická rozdělení, fermiony, bozony. 9. Záření černého tělesa.