SM

Předmět: Seminář z matematiky pro fyziky

Katedra/Zkratka: KEF/SM

Rok: 2011

Garant: 'Prof. RNDr. Jiří Bajer, CSc.', 'Mgr. Jan Říha, Ph.D.'

Anotace:

Přehled látky:
1. Úvod do vektorové algebry, skalární a vektorové fyzikální veličiny, pojem vektoru, vektorový prostor, lineární kombinace vektorů, lineárně závislý a nezávislý systém vektorů, báze a dimenze vektorového prostoru, operace s vektory - skalární, vektorový a smíšený součin vektorů, transformace souřadnic vektoru v křivočarých souřadných soustavách používaných ve fyzice, užití vektorového počtu ve fyzice. 2. Úvod do tenzorového počtu, anizotropní prostředí, tenzorové fyzikální veličiny a jejich vlastnosti, pojem tenzoru, algebraické operace s tenzory, transformace složek tenzoru, tenzory ve fyzice (mechanika, elektromagnetické pole). 3. Vektorová analýza, diferenciální operátory v kartézské soustavě, integrální věty, křivočaré ortogonální souřadnicové soustavy. 4. Diferenciální počet funkce jedné proměnné, limita funkce, základní pravidla pro výpočet limity, derivace funkce, její fyzikální a geometrický význam, diferenciál funkce, jeho fyzikální a geometrický význam, derivace vyšších řádů, fyzikální význam druhé derivace. 5. Diferenciální počet funkce dvou a více proměnných, reálná funkce více reálných proměnných, parciální derivace prvního a vyšších řádů, totální diferenciál prvního a vyšších řádů. 6. Integrální počet funkce jedné proměnné, primitivní funkce, neurčitý integrál, základní metody a pravidla integrování, určitý integrál a jeho výpočet, užití určitého integrálu v geometrii a ve fyzice. 7. Úvod do řešení diferenciálních rovnic, řešení základních typů diferenciálních rovnic 1. řádu - rovnice se separovatelnými proměnnými, homogenní rovnice, lineární rovnice, řešení diferenciálních rovnic 2. řádu s konstantními koeficienty. 8. Integrální počet funkce dvou a více proměnných, dvojný integrál a jeho výpočet, trojný integrál a jeho výpočet. 9. Matematický software a jeho využití ve fyzice, software Mathematica, diferenciální počet funkcí jedné a více proměnných v programu Mathematica, integrální počet v programu Mathematica, diferenciálni rovnice v programu Mathematica, aplikace ve fyzice.