MATEM

Předmět: Matem. software v přírodovědných oborech

Katedra/Zkratka: KEF/MATEM

Rok: 2011

Garant: 'Mgr. Jan Říha, Ph.D.'

Anotace: Cílem předmětu je seznámení se softwarem Mathematica, základy jeho obsluhy a možného využití v přírodních vědách - ve fyzice, chemii, biologii a geografii. Bude též provedeno základní srovnání s možnostmi ostatního matematického freeware.

Přehled látky:
1. Seznámení s prostředím programu Mathematica a jeho místem v porovnání s jinými matematickými programy. Základy práce s notebookem Mathematiky. Základy syntaxe příkazů programu Matematika, syntaxe práce s matematickými funkcemi. Způsoby zadávání matematických konstant, klávesové zkratky. Proměnné, přiřazování hodnot proměnným, mazání obsahu proměnných. 2.Použití Mathematiky v algebraických výpočtech. Práce s polynomy a zlomky. Použití příkazů typu Expand, Factor, Simplify, Together, Apart, Collect, FactorTerms, TrigExpand, TrigReduce, TrigToExp, ExpToTrig apod. 3. Symbolická matematika. Derivace, integrace, práce s řadami, řešení algebraických a diferenciálních rovnic a soustav rovnic. Limity. Použití příkazů D, Integrate, Sum, Product, Solve, Eliminace, Redukce, Limit atd. Numerická matematika. Řešení integrálů, rovnic, soustav rovnic pomocí numerických metod. Numerické integrace, Numerické řešení algebraických a diferenciálních rovnic a soustav rovnic. Použití příkazů N, NIntegrate, NSolve. 4. Použití Mathmatiky v práci s vektory a maticemi. Zadávání vektorů a matic a matematických operací s nimi. Násobení vektoru konstantou, skalární a vektorový součin. Násobení matice skalárem, součin matic, výpočet inverzní matice, mocniny matice, výpočet determinantu matice, stopy matice apod. Použití příkazů *, Cross, Inverse, MatrixPower, Det, Tr apod. 5. Základy práce s 2D grafikou v Mathematice. Příkaz Plot a jeho parametry. Úprava vzhledu grafu pomocí parametrů příkazu Plot. Příkaz Show. Sloupcové grafy, příkaz BarChart a jeho parametry. Koláče v 2D grafice, příkaz PieChart. Práce s 3D grafy. Příkaz Plot3D, jeho parametry a užití těchto parametrů v ovlivnění vzhledu 3D grafů. Vrstevnicové a hustotní grafy, příkazy ContourPlot, DensityPlot. Sloupcové grafy ve 3D grafice - příkaz BarChart3D a jeho parametry. 3D koláče, příkaz PieChart3D. 6. Možnosti 2D a 3D animace v Mathematice. 7. Příklady na možnosti použití programu Mathematica v řešení a prezentaci výsledků fyzikálních úloh. Použití Matematiky v řešení úloh z Teorie elektromagnetického pole, Teoretické mechanice apod. Výpočet a grafické znázornění elektrostatických polí multipólů, sestavených z bodových nábojů. Výpočet a znázornění elektrické složky nestacionárního elektromagnetického pole elementárního oscilujícího dipólu. Znázornění dvojlistých ploch fázových rychlostí, indexů lomu a Fresnelovy vlnoplochy optických krystalů pomocí grafických příkazů programu Mathematica. Výpočet, grafické znázornění a animace grafů, vyplývajících z Fresmelových vzorců (koeficienty odraznosti a propustnosti, odraznosti a propustnosti rozhraní v závislosti na úhlu dopadu). Výpočet a znázornění rozložení absolutní hodnoty komplexní amplitudy a intenzity vlnění v ohybových obrazcích ve Fraunhoferových ohybových jevech. Vybrané úlohy z mechaniky a teorie relativity: řešení pohybových rovnic (Rutherfordův rozptyl, kyvadlo s libovolnou počáteční výchylkou, Foucaultovo kyvadlo, Lorentzův atraktor, van der Polův oscilátor), práce s tenzory, transformace tenzoru setrvačnosti a tenzoru napětí, znázornění elipsoidu setrvačnosti a kvadriky napětí. Výpočet základních veličin v obecné teorii relativity na příkladu Schwarzchildova a Kerrova řešení. 8. Příklady na možnosti využití programu Matematika v chemii. Využití databáze prvků, jejich vlastností; modelace chemických sloučenin, charakteristiké vlastnosti vyplývající se struktury. Praktické úlohy související s tvorbou 2D a 3D modelů. Využití možnosti simulace interakce subatomárních částic s modelovými molekulami. Simulace interakce povrchově aktivních a polymerních látek na fázovém rozhraní - interakce povrch - adsorbující se molekuly. Módy interakce a její důsledky. 9. Příklady na možnosti využití programu Matematika v geografii. Funkce programu použitelné v geografii, problematika získávání statistitických dat, vizualizace, vytváření jednoduchých kartogramů a kartodiagramů, animace časových dat, import prostorových dat a map (shp formáty).