Počítačová fyzika: Okruhy ke státnicím z počítačové fyziky

Programování a laboratorní technika

1. Základní prvky jazyka C (klíčová slova, proměnné, konstanty, operátory) ,řídící struktury (příkaz, blok, podmínka, větvení, cyklus, skok), vstup a výstup, standardní knihovny, soubory, práce s diskem, funkce, pointery a složené datové struktury.

2. Objekty a třídy v jazyce C++, ukazatele, konstruktory a destruktory, dědičnost, polyformismus, proudy, šablony tříd.

3. Prostředí Matlab - pracovní pole a jeho konfigurace, základní a speciální matematické funkce. Programovací jazyk Matlabu (cykly, podmínky, interaktivní vstup hodnot proměnných). Maticové operace (vytvoření matice, výpočet determinantu, inverzní matice atd.). Analýza dat a Fourierova transformace, statistické veličiny, filtrace, konvoluce, interpolace, polynomy. 2D a 3D grafy, histogramy, práce s grafickými objekty. Datové typy, import a export dat, operace s textovými řetězci.

4. Číslicový měřicí systém (využívající počítač vs. autonomní přístroj), základní dělení a konstrukce, struktura (sběrnice, hvězda, kruh, strom), centralizované/decentralizované měřicí systémy, otevřené/uzavřené měřicí systémy, laboratorní měřicí systémy, standardizace přístrojových rozhraní.

5. Standardní rozhraní, RS-232, RS-485, IEEE 488 (GPIB), USB, IEEE 1394 (FireWire), modulární systémy, průmyslové systémy, VME, VXI, CompactPCI, PXI, PC/104, MXI, přístrojová rozhraní průmyslových měřicích systémů, Foundation Fieldbus, Profibus, CAN.

6. Způsob zpracování a ukládání dat v měřících systémech, vzorkování. Trigrování a detekční logika.

7. Druhy komunikačních protokolů (RTU, ASCII, datagramy) a jejich vlastnosti, druhy kontrolních součtů (LRC, CRC16, CRC32).

8. Funkce řídícího softwaru, serializace požadavků/dotazů na zařízení, způsob běhu řídícího software jako služba/démon.

9. Metody vzdáleného řízení experimentu přes SSH, TCP/IP, VNC.

10. Datové formáty pro uchování dat – binární, XML, SQL, ASCII, CSV; parsování dat

Numerické metody

1. Algebraické metody – Soustavy lineárních algebraických rovnic, třídiagonální schéma, Gaussova a Gaussova-Jordanova metoda, LU rozklad, inverze matic.

2. Vlastní čísla a vlastní vektory matic – Obecný problém, symetrické matice, LU a QR algoritmus, iterační algoritmy.

3. Kořeny polynomů – Lin Bairstowova metoda, metoda Siljakových koeficientů, Laguerrova metoda.

4. Řešení soustav nelineárních rovnic – Půlení intervalu, Newtonova metoda tečen, Richmondova metoda tečných hyperbol, jejich zobecnění na soustavy rovnic, Čebyševovy iterační metody, Warnerovo schéma, gradientní metody, metoda prosté iterace.

5. Interpolace – Laguerrův polynom, Newtonův polynom, nejlepší trigonometrický polynom, kubické splajny, Čebyševovy aproximace (Remezův algoritmus), Fourierovy řady. 6. Numerické derivování, integrování – lichoběžníková formule, Newton-Cotesovy kvadraturní formule, Simpsonova formule, Gaussovy metody, speciální formule.

7. Minimalizace funkcí a optimalizace – Minimalizace funkcí jedné proměnné (zlatý řez, diferenciální metody), simplexová metoda minimalizace funkcí více proměnných, gradientní metody (metoda konjugovaných vektorů, Powellova kvadraticky konvergentní metoda), lineární programování, kombinatorické úlohy (permutační úlohy – lexikografický výběr, problém obchodního cestujícího, metoda simulovaného žíhání, evoluční algoritmy – samo-organizující se migrační algoritmus).

8. Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic – Úloha s počáteční podmínkou (Eulerova metoda, metody Runge-Kutta, Mersonova metoda, automatická volba integračního kroku, implicitní integrační metody, stabilita, konvergence, korektnost), okrajová úloha (metoda střelby, lineární soustavy diferenciálních rovnic, analytická řešení, problémy existence numerického řešení), metody sítí – diferenční metody (diferenční schéma pro nelineární rovnice, konstrukce diferenčních schémat, Marčukova identita).

9. Diskrétní a rychlá Fourierova transformace a její aplikace

10. Řešení parciálních diferenciálních rovnic – okrajové a počáteční podmínky, metody konečných diferencí, metody konečných prvků, variační princip, Galerkinova metoda, spektrální metody.

11. Algoritmy pro práci s řídkými matice – reprezentace a metody pro práci s řídkými maticemi.

12. Náhodná čísla – generace pseudonáhodných čísel, uniformní rozdělení, normální rozdělení.

13. Speciální funkce – Gama funkce, beta funkce, faktoriály, binomické koeficienty, chybové funkce, exponenciální integrály, Besselovy funkce, Airyho funkce, Fresnelovy integrály.